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1.合作博弈的基本概念
博弈有很多种分类方式，但是我们常说的分类方式比如动态博弈与静态博弈、纯策略博弈与混合策略博弈、完全信息博弈与非完全信息博弈等绝大多数都是建立在非合作博弈的基础之上的。对于合作博弈的研究属于一个单独的领域。
在合作博弈中允许参与者互相协调，结盟以提高自身利益。合作博弈与非合作博弈的区别在于非合作博弈强调个体理性，而合作博弈强调集体理性。从另一个方面理解：存在具有约束力的合作协议的博弈就是合作博弈。
合作博弈形成条件：
1.联盟的整体收益大于每个个体单独经营收益之和
2.每个参与者都能获得比不加入联盟更高的收益
合作博弈的一般表示：
[I,V] 是一个n人合作博弈，I表示n个参与者的集合， S 是 I 的任意子集，表示一个联盟， V(S) 是这个n人合作博弈的特征函数，描述了联盟的效益。
2.大联盟合作博弈的效率分配
大联盟结构是指合作博弈的所有参与者在一个联盟内。n人合作博弈[I,V]中，参与者i从n人大联盟合作博弈所获得的收益 \varphi_{i}（V）应当满足三条基本原则：
（1）对称性原则：参与者所获得的分配与其在集合中的排序位置无关。
（2）有效性原则：若参与者对他所参与的任一合作都无贡献，则其分配应当为0；所有的联盟收入完全分配给其中的参与者。
（3）可加性原则：n个人同时进行两项互不影响的合作，则两项合作的分配也应互不影响。
手敲公式太麻烦，具体可参见此处。
夏普利给出了夏普利值的计算公式：
\varphi_{i}（V）是每个参与者i应当分配的收益。这个公式堪称合作博弈中的纳什均衡。夏普利值是一种分配方式，其原则就是所得与自己的贡献相等。
夏普利值的应用
3.班扎夫权力指数及其应用
班扎夫权力指数简称权力指数，每个参与者的权力指数就是其作为不可或缺的“关键加入者”加入某个联盟使其获得胜利的联盟的个数。
例如A、B、C三个人的联盟博弈，A有两票，B、C各有一票，假定某个议题获得三票则议题通过。A在{A,B},{A,C},{A,B,C}三个获胜联盟中均是关键加入者，对于B来说，他只在{A,B}这个获胜联盟中是关键加入者，对于C来说，他只在{A,C}中是关键加入者。根据班扎夫权力指数的定义，A、B、C权力指数分别是3、1、1，其影响力分别是3/5、1/5、1/5。
4.核（core）
在一个合作博弈中，满足帕累托标准的联盟结构称为博弈的一个有效解，所有有效解的集合称为该博弈的解集。
但是解集并不都是稳定的，如果一个联盟结构能使得所有参与者都不能从联盟重组中获益，这个联盟结构就是这个合作博弈的核。也就是说在这种联盟结构中所有的参与者都没有改变目前结构的动力。
核不一定存在，如果核存在，则其一定是博弈的有效解。 |
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发表于 2022-12-11 11:51:16
